Persamaan kuadrat

Penyelesaian Persamaan Kuadrat
    1.Pemfaktoran
    2.Melengkapi kuadrat sempurna
    3.Rumus persamaan kuadrat

1. Pemfaktoran
a.  x2 + 10x + 21 = 0
    (x + 3) (X + 7) = 0
    x1 = - 3    x2 = - 7
    Hp = (-3, -7)
b. 4x2 – 12 x – 7 = 0
   (2x +1) (2x -7) = 0
   x1 = -1      x2 = 7
          2           2
   Hp (-1, 7)
         2 2
       X2 + 10 x + 21 = 0
       (x+3) (x+7) = 0
       X = -3 x = -7
       Himpunan penyelesaian : (-3,-7)
              Contoh Soal :
• x2 + 3x + 2 = 0  g. 2x2 + 5x + 2 = 0
• X2 - 9x + 9 = 0  h. 4x2 – 4x + 1 = 0
• X2 - 2x – 3 = 0  i. 6x2 + 23 x + 20 = 0
• X2 – 4x = 0      j. 15x2 + 19x – 132 = 0
• 2x2 – 18 = 0     k. (2x + 5) (x -9) = 11 – 4x
• 4x2 – 9 = 0      l. 2x2 – (x – 3 )2 = - 2
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
       Digunakan untuk persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan
              Misal : x2 + 6 x + 2 = 0
                     2x2 + 8 x + 1 = 0
                     3x2 + 2x – 7 = 0
     Contoh : x2 + 6x + 2 = 0
- Menambah kedua ruas dengan -2
                 x2 + 6x = -2
- Menambah kedua ruas dengan (1 x 6)2
                                  2
               x2 + 6x + ( 1 x 6)2 = -2 + (1 x 6)2
                           2                2
                   x2 + 6x + 32 = -2 + 32
                           (x +3)2 = 7
                             X + 3 = √7
                                 x = -3 + √7 ; - 3 - √7
        Himpunan Penyelesaian : (-3 + √7 , - 3 - √7)
TELADAN
        a.x2 + 6 x + 2 = 0
              x2 + 6 x = -2             ( me + kedua ruas -2)
        x2 + 6x + + ( 1 x 6)2 = -2 + ( 1 x 6)2
                      2                2
                       (x+3)2 = -2 + 9
                        x + 3 = √7         x2 = -3 - √7
       b. 2x2 + 8x 1 = 0
              x2 + 4x = -1
                          2
    x2 + 4 x +(1 x 4)2 = 1 + (1 x 4)2
                2          2 2
               (x + 2)2 = - 1 + (2)2
                            2
                   x+ 2 = √3 1
                                2
                     x1 = -2 +√3 1             x2 = -2 -√3 1
                                  2                        2
                  Soal
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari
    1. 2x2 + 8x + 1 = 0
    2. 3x2 + 2x -7 = 0
    3. X2 – 15 x – 7 = 0
    4. X2 + 23 x – 8 = 0
    5. 3x2 + 2x – 7 = 0
3. Rumus Persamaan Kuadrat
                     ax2 + bx + c = a ≠ 0
 a ( x2 + b x + c ) = 0
           a      a
                      x2 +b x + c = 0
                            a      a
                        x 2 + b + c = 0
                               a     a
                        x2 + b x = - c
                                a           a
             x2 + b x + (1 x b)2 = -c + ( 1 x b)2
                    a       2      a       a      2 a
                           (x + b)  2 = -c + b2 = -4 ac + b2
                                 2a        a 4a2           4a2
                               x + b = √ (-4ac + b2) = √b2 - 4ac = √b2 - 4ac
                                   2a               4a2        √4a2         2a
                                      x = -b       √b 2 -4ac   atau x = -b √b2 -4ac
                                          2a           2a                    2a
Contoh :
Selesaikan persamaan dengan menggunakan rumus
1. x2 + 8x + 2 = 0                a = 1      c = 2
                                  b = 8
               x = -b √b     2 -4ac = -8       √82 -4.1.2
                       2a                     2.1
                 = -8      √56 = -8       2√14      = -4   √14
                          2               2
          Himpunan Penyelesaian : (-4 + √14, -4 √14 )
3. Rumus Persamaan Kuadrat
          x1,2 = - b √b2 – 4ac
                         2a
a. x2 + 8 x + 2 = 0           a=1 b=8 c=2
           x1,2 = -8 √82 – 4.1.2
                         2.1
                 = -1 √56 = -4 √22 .14
                       2            2
                           =-4 √14
Himpunan Penyelesaian : ( -4+√14 ; -4 - √14 )
b. 2x2 -10 x + 5 = 0     a = 2 b = -10 c = 5
            x1,2 = 10 √(-10)2 -4.2.5
                       2.2
                 =10 √60 = 10 2 √15 = 5 √15
                     4           4            2
Himpunan Penyelesaian (5 +√15 ; 5 -√15)
                           2        2
                         Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian
    x2 – 8x + 15 = 0

    4x2 – 12 x -7 = 0

    2x2 + 5x – 3 = 0

    x2 + 7x + 10 = 0

    3x2 + 11x = 0

    5x2 – 16 = 0

    x2 – 15 x -7 = 0

    5x2 + 3x = 1

    X2 – 23 x -8 = 0

    4x2 – 2     = -3x

    3x2 + 2x -7 = 0

    6x2 – 5 x = 1
